Αλγεβρική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος

ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ

Για να επιλύσουμε ένα σύστημα δύο εξισώσεων με δύο αγνώστους με τη μέθοδο της αντικατάστασης εργαζόμαστε ως εξής :

• Λύνουμε μία από τις εξισώσεις του συστήματος ως προς έναν άγνωστο (όποια νομίζουμε ότι είναι πιο απλή)
• Αντικαθιστούμε στην άλλη εξίσωση του συστήματος τον άγνωστο αυτόν με την ίση παράστασή του που βρήκαμε από την πρώτη εξίσωση
• Προκύπτει εξίσωση με έναν άγνωστο την οποία και λύνουμε
• Αφού λύσουμε την εξίσωση και βρούμε τον έναν άγνωστο, την τιμή που βρήκαμε την αντικαθιστούμε στην πρώτη εξίσωση οπότε βρίσκουμε και τον άλλο άγνωστο
• Προσδιορίζουμε τη λύση του συστήματος  ( x , y ) 

Να λυθεί το σύστημα : 

Δείτε εδώ θεωρία και ασκήσεις για την επίλυση γραμμικών συστημάτων

Δύο τρόποι υπάρχουν για τα μαθηματικά

και η τελευταία ερώτηση του τέστ

Επανάληψη στα Μαθηματικά στη Γ΄ Γυμνασίου

Δείτε ένα φυλλάδιο με ασκήσεις επανάληψης για τα μαθηματικά της Γ΄ Γυμνασίου Ασκήσεις Μαθηματικών Γ΄Γυμνασίου

Ασκήσεις στη παραγοντοποίηση

Δείτε τις ασκήσεις

Ασκήσεις στις ταυτότητες

Δείτε παρακάτω κάποιες ασκήσεις στις ταυτότητες
ασκήσεις στις ταυτότητες

Ταυτότητες

     ( α + β ) (α – β ) =  α² –  β²

Δείτε εδώ ένα φυλλάδιο με τις ταυτότητες που μαθαίνουμε στη Γ΄Γυμνασίου καθώς και τις αποδείξεις τους
 Ταυτότητες

Ασκήσεις στα πολυώνυμα

Δείτε εδώ ένα πακέτο ασκήσεων στα πολυώνυμα !
Προσπαθήστε να τις λύσετε μέχρι τις 30 Οκτωβρίου!!!
Ασκήσεις πολυώνυμα

Δυνάμεις πραγματικών αριθμών

Ιδιότητες δυνάμεων

Προσοχή :

Με ποια προτεραιότητα κάνουμε πράξεις ;

H προτεραιότητα των πράξεων

• Πρώτα υπολογίζουμε τις δυνάμεις.
• Στη συνέχεια κάνουμε τους πολλαπλασιασμούς και τις διαιρέσεις.
• Τέλος, κάνουμε τις προσθέσεις και τις αφαιρέσεις.
• Όταν η παράσταση περιέχει και παρενθέσεις, εκτελούμε πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τη σειρά που αναφέραμε παραπάνω.

Οι πραγματικοί αριθμοί

ΟΜΑΔΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ

• Φυσικοί αριθμοί : 0, 1, 2, 3 , .....
• Ακέραιοι αριθμοί :  -2 , -1 , 0 , 1 , 2 ......
• Ρητοί αριθμοί : είναι οι αριθμοί που μπορούν να γραφούν με τη μορφή κλάσματος : 1/3 , 5/2 , ... οι δεκαδικοί , ή οι περιοδικοί αριθμοί είναι ρητοί
• Άρρητοι αριθμοί : είναι οι αριθμοί που δεν είναι ρητοί : π ,  
• Πραγματικοί αριθμοί : είναι οι ρητοί και οι άρρητοι αριθμοί 

Κάθε πραγματικός αριθμός παριστάνεται με ένα σημείο πάνω σε έναν άξονα και κάθε σημείο πάνω στον άξονα παριστάνει έναν πραγματικό αριθμό.

Προφανώς : κάθε φυσικός αριθμός είναι και ακέραιος.

Κάθε ακέραιος είναι και ρητός 

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΑΞΕΩΝ

      Ιδιότητα                                Πρόσθεση             Πολλαπλασιασμός

Αντιμεταθετική                        α + β = β + α                 αβ = βα

Προσεταιριστική            α + (β + γ) = (α + β) + γ            α(βγ) = (αβ)γ

Ουδέτερο στοιχείο                           α + 0 = α                        α•1 = α

                                               α + (− α) = 0                α · 1/α = 1,  α ≠ 0

Επιμεριστική                                       α (β + γ) = α β + α γ

Στόχος του μαθήματος των Μαθηματικών στη Γ΄ Γυμνασίου

         Το βιβλίο που κρατάς στα χέρια σου, έχει σκοπό να βοηθήσ­ει εσένα το μαθητή της Γ' Γυμνασίου, να κατανοήσεις και να εμπεδώσεις τις διάφ­ορες μαθηματικές έννοιες και να αποκτήσεις τις αναγκαίες δεξιότητες που περιλαμβάνονται στο αναλυτικό πρόγραμμα της τάξης σου.
Η ύλη του βιβλίου είναι οργανωμένη σε δύο μέρη. Το Α' Μέρος περιλαμβάνει 5 Κεφάλαια που αναφέρονται στην Άλγεβρα, ενώ το Β' Μέρος περιλαμβάνει 2 Κεφάλαια που αναφέρονται στη Γεωμετρία και την Τριγωνομετρία. 

Στόχοι

Με κατάλληλες δραστηριότητες οι μαθητές αναμένεται να καταστούν ικανοί να: